[제어공학] 관련 용어들 정리 (지속적으로 업데이트)

 

1. 선형제어시스템 / 비선형제어시스템

 - 선형제어시스템 : 시스템을 표현하는 방정식이 선형인 제어시스템

 - 비선형제어시스템 : 시스템 방정식에 비선형 방정식이 포함되어 있는 제어시스템

 

 * 선형(linear) 시스템 : 중첩의 원리와 동차성이 만족되는 시스템

    - 중첩의 원리 : 두 개 이상의 입력이 동시에 입력될 때, 출력은 각각의 출력의 합이 만족되는 성질

    - 동차성 : 입력이 k배가 되면 그 출력도 k배가 되는 성질

 

2. 시불변(time-invariant) 시스템, 시변(time-varying) 시스템

   - 시불변 : RLC 회로와 같이 고정된 파라미터 값들로 구성

   - 시변 : 시스템의 변수가 시간에 따라 변화하는 경우

 

3. 연속시간(continuous time) 시스템 / 이산시간(discrete time) 시스템

   - 연속시간 시스템 : 시스템을 표현하는 방정식이 연속시간 t의 함수로 표현되는 시스템

                                : 상미분방정식(differential equation)으로 표현

   - 이산시간 시스템 : 시스템의 방정식이 일정시간간격(이산치)로 정의 되는 경우

                                : 차분방정식(difference equation)으로 표현

  * 디지털 컴퓨터를 이용하여 제어하는 디지털 제어시스템과 같은 경우에는 제어하고자 하는 대상인 플랜트가 대부분 연속시간 시스템이고 제어기는 디지털 컴퓨터로서 이산시간 시스템으로 이루어져 있다.

 

4. 동적 모델(dynamic model)

   - 동적 모델 : 동적 플랜트(dynamic plant)를 수학적으로 표현

   - 동적(dynamic) : '시간에 따라 변화하는'의 의미

   - 모델(model) : 시스템의 동특성(dynamic behavior)을 나타낼 수 있는 변수들을 선정하여 이 변수들의 구성요소 각각에 대하여 물리법칙을 적용하여 구한 미분방정식(differential equation)을 의미

 

5. 정적 시스템 / 동적 시스템

   - 정적 시스템 : 에너지 저장요소를 포함하지 않은 시스템으로 출력이 가해진 입력에 따라 결정되며 시간에 따라 변하지 않음

   - 동적 시스템 : 에너지 저장요소를 포함하고 있어 과거의 입력이 현재의 출력에 영향을 주게 되어 입력이 일정하거나 제거되어도 출력이 시간에 따라 변하는 시스템 _ ex) 달리는 자동차 엔진을 꺼도 자동차는 질량이 가지고 있는 운동에너지 때문에 즉시 멈추지 않고 어느 정도 움직인 후 멈추게 된다.

 

6. 동적 시스템에 대한 모델링 방법

   - 주파수역 접근법 _ 전달함수(transfer function) - 선형 시불변 시스템의 동특성을 나타내는 방법

   - 시간역 접근법    _ 상태공간(state space) 모델식

 

  * 동적 시스템에 대한 대표적인 주파수역 모델링 방법

       - 블록선도(block diagram)를 이용한 모델링 방법

       - 신호흐름선도(signal flow graph)를 이용한 모델링 방법

 

 

7. Laplace 변환

   - 선형 상미분방정식의 해를 구하는 수학적 방법으로 유용하게 사용되고 있음

   - 제어공학에서는 주파수역 접근법에 의한 동적 시스템의 해석 및 제어시스템 설계 시에 가장 기본이 되는 동적 시스템에 대한 수학적 모델식인 전달함수를 구하기 위해 Laplace 변환을 이용하고 있음

 (전달함수는 선형 시불변 시스템에서만 정의된다. 비선형 시스템에서는 정의가 안됨)

   - 장점 1. 선형 상미분방정식의 일반해와 특수해를 한 번의 연산으로 동시에 구할 수 있음

   - 장점 2. 상미분방정식 문제를 복소수 s에 관한 대수방정식 문제로 변환하여 연산을 쉽게 수행할 수 있음

   * 선형 상미분방정식 해 구하기

    ① 상미분방정식 → Laplace 변환 → 대수방정식

    ② 대수법칙들을 적용하여 복소수 s로 표현되는 해를 구함

    ③ 복소수 s로 표현된 해에 역라플라스 변환 수행하여 상미분방정식의 최종적인 해인 시간해를 구함

 

 

8. 극점(pole)과 영점(zero)

   - 전달함수에서 특성방정식의 근을 시스템의 극점(pole) 또는 특이점(singular point)라고 하며, 이것은 시스템의 안정도와 성능에 영향을 줌

   - 분자다항식을 0으로 만드는 근들을 시스템의 영점(zero)이라고 함. 이는 시스템의 공칭안정도에는 영향을 주지 않지만 상대안정도 또는 안정도-강인성(stability-robustness) 문제와 시스템 성능, 특히 과도응답에 중요한 열할을 함

   - 영점(zero)이 허수축에 가까이 놓일수록 과도응답에 크게 영향을 주게 되어 ① 최소위상 시스템의 경우 오버슈트 증가하고, ② 비최소위상 시스템의 경우 언더슈트가 증가함

   - 영점이 허수축에 가까이 존재하면, 이 영점이 비교적 응답속도에는 큰 영향을 주지 않지만 오버슈트 또는 언더슈트에는 치명적인 영향을 줌

   - 영점이 s-평면 상에서 허수축으로부터 멀리 떨어져 있으면, 영점은 과도응답에 큰 영향을 주지 못함

   - 영점이 대표극점(dominant pole)의 고유주파수 크기의 적어도 3배 이상 허수축으로부터 떨어져 있으면 영점의 효과는 무시할 만 하다.

   (* 대표극점 : 시스템 극점들 중에서 과도응답이 가장 오래 지속되어 시스템 응답에 지배적인 역할을 하는 극점. 일반적으로 s-평면 상에서 허수축에 가장 가까이 있는 극점이 되지만, 허수축에 가장 가까이 있는 극점에서의 유수(residue)가 다음으로 허수축에 가까이 있는 극점에서의 유수에 비해 상대적으로 매우 작으면 다음으로 허수축에 가까이 있는 극점이 대표극점이 됨. 시스템의 극점과 영점의 위치가 근접할수록 영점이 가까이 있는 극점에 대한 유수는 작아진다.)

 

9. 공칭안정도(nominal stability)

  * 피드백 제어시스템의 공칭안정도를 조사하는 방법

    ① 시스템의 특성방정식의 근을 직접 조사하는 방법 (시스템의 안정도 판별)

       : 특성방정식의 근을 직접 구해서 판별. 극점의 실수부가 모두 음수이면 과도응답은 감쇠되어 정상상태에서 출력응답이 한정된 값으로 되며, 시스템은 안정하다고 말한다. 극점의 실수부가 어느 하나라도 양의 값을 갖는다면 출력응답은 발산하게 되어, 시스템은 불안정하게 된다. 즉, 시스템이 안정하기 위해서는 극점의 모든 실수부가 모두 0보다 작거나 같아야 함. (0인 경우, 지속진동(안정한계에 있다고 말함))

    ② Routh 안정도 판별법 (시스템의 안정도 판별)

       : 특성방정식의 근을 직접 구하지 않고, 양의 실수부를 갖는 근의 존재 유무만을 판별하여 시스템 안정도 판별

         - 기본적인 필요조건 : 특성방정식의 모든 계수가 같은 부호인지 조사 (그렇지 않다면, 극점이 우반 s-평면에 적어도 한 개 있게 되어 불안정 함)

 

    ③ 근궤적법(root locus method)

        : 폐루프 제어시스템의 해석 및 설계에 널리 이용되고 있음

        : s-평면 상에 개루프 전달함수의 극점과 영점을 도시하고 이 극점 및 영점의 배치와 시스템 게인 또는 시스템 파라미터 값의 변화에 따른 폐루프 특성방정식의 근, 즉 폐루프 극점의 위치를 s-평면 상에 표현하는 도해적인 방법

        : 근궤적의 근이 폐루프 특성방정식의 근, 즉 폐루프 극점을 의미하고 있음

        : 시스템 파라미터 값의 변화에 따른 폐루프 제어시스템의 안정도 및 과도응답 성능의 변화를 시각적으로 파악할 수 있는 장점

 

 

    ④ Nyquist 안정도 판별법을 이용하여 특성방정식의 근을 직접 구하지 않고 특성방정식에서 양의 실수부를 갖는 근의 존재유무를 판정하는 방법 등

 

10. 제어시스템의 성능은 필요에 따라 시간역, 복수수역 및/또는 주파수역에서 해석된다.

   ① 시간역 : 제어시스템은 근본적으로 동적 시스템이기 때문에 시간역에서 제어시스템 성능 및 안정도를 조사해야 한다.(시뮬레이션 또는 실험 수행 필요)

   - 시간역 성능 조사를 위한 표준 시험 입력신호 : 임펄스함수, 스텝함수, 램프함수, 가속도함수, 사인파함수 등

   - 스텝응답이 가장 많이 가장 많이 사용됨

   - 퍼센트 오버슈트(% overshoot, P.O.), 지연시간(delay time), 상승시간(rise time), 정착시간(settling time) 등은 단위스텝입력에 대한 시스템의 시간역 성능을 나타내는데 사용하는 대표적인 사양들임.

 

   ② 복소수역에서의 평가 : 시스템 전달함수의 극점 및 영점을 가지고 수행하므로 제어시스템을 비교적 쉽게 해석할 수 있음. 하지만 얻을 수 있는 정보가 제한적임

   ③ 주파수역에서의 제어시스템 평가 : 시간역 및 복소수역에서 평가할 수 있는 내용뿐만 아니라 상대안정도 평가 등 실제 제어시스템의 평가에 대한 유익한 정보를 더 많이 제공할 수 있음. 하지만, 주파수역에서의 평가는 시간역에서의 평가와 같이 시각적인 효과를 주지 못함

 

11. 최소위상 시스템(minimum phase system) / 비최소위상 시스템(non-minimum phase system)

   - 최소위상 시스템 : 우반 s-평면에 극점이나 영정이 없는 시스템

   - 비최소위상 시스템 : 우반 s-평면에 극점이나 영점이 있는 시스템