[제어공학] 근궤적법(Root Locus Method) _ #1 왜 배울까?

이번 포스팅에서는

제어공학에서 중요한 부분 중 하나인 

Root Locus Method (근궤적법)에 대해 알아보겠습니다.

 

 

1. 근궤적법(root locus method)은 왜 필요할까?

• 일반적으로 s-평면 상에 표현된 극점의 위치로부터 제어시스템의 안정도와 성능을 비교적 쉽게 해석이 가능함
• 제어기의 게인들을 적절히 선정하여 폐루프 제어시스템의 극점들이 바람직한 위치에 놓이도록 조정하여 만족스러운 제어시스템을 설계 할 수 있음. 이러한 목적을 위한 대표적 방법 중 하나가 근궤적법(root locus method)이다. 
• 폐루프 제어시스템의 해석 및 설계에 있어 유용하게 활용되고 있음

   즉, 일반적으로 어떤 제어시스템에 대해 절대안정도를 분석할 때, 특성방정식의 근을 구해서 안정도를 판별할 수 있습니다. s-plane 에서 특성방정식의 pole이 어디에 위치하는지에 따라 안정한지 불안정한지 알 수 있죠. 모든 pole이 좌반면에 있으면 안정하고, 하나라도 우반면에 있으면 불안정(→발산) 하다고 합니다. 

 뿐만 아니라, 특성방정식 pole의 실수부와 허수부를 통해 어떤 성능을 낼지도 어느정도 추측이 가능합니다. 

 ... 이런 사실로 인해, 특성방정식의 근은 매우 중요합니다.

 

하 지 만 !

① 특성방정식의 근을 계산하기가 매우 귀찮고 시간이 많이 걸린다.

② 제어시스템에서 어떤 파라미터의 변화가 미치는 영향에 대해 알고싶을 때, 값들을 하나씩 변경해 가면서 근을 계산하는 것은 더더욱 시간이 많이 걸리겠죠.  

 

이런 단점들로 인해,

직접 특성방정식의 근을 하나씩 계산하면서 안정도를 판별하는 것은 매우 불편합니다. 

 

 

그 래 서 !

Root Locus (근궤적)를 이용하는 방법이 등장했습니다!

 

이 방법을 이용하면,

제어시스템에서 특정 파라미터의 변화에 따른

근의 궤적을 시각적으로 확인할 수 있습니다.

 

따라서, 특정 파라미터(변화하는 값)가 제어시스템 안정도에 어떤 영향을 미치고,

이 값을 어떻게 설정했을 때 어떤 출력을 낼 것인지 확인이 가능한 것이죠.

예를 들면, 위와 같이 구성이 되어있을 때

K의 변화에 따라 특성방정식의 근의 위치가 어떻게 바뀔 것인지를 확인할 수 있습니다.

그렇게 되면, K 변화에 따른 안정/불안정 여부를 판별할 수 있겠죠.

 

무슨 소리인지 아직 잘 모르시겠다구요?

 

네 그렇죠. 늘 그렇듯이,

말로만 주저리주저리 해서는 쉽게 이해되지 않을 수 있습니다.

 

 

그래서,

다음 포스팅에서는 예제를 이용해서 

직접 하나씩 확인해 보려고 합니다!

 

 

다음 포스팅에서 좀 더 상세히 확인해 보도록 합시다!